AER

Ottaedro

Platone nel suo dialogo, Timeo, associa il tetraedro, l’ottaedro, il cubo, e l’icosaedro rispettivamente a quelli che erano allora ritenuti i quattro elementi fondamentali: fuoco, aria, terra, e acqua. Il dodecaedro, non realizzabile unendo opportunamente triangoli (come invece avviene per gli altri poliedri citati), veniva invece associato all’immagine del cosmo intero, realizzando la cosiddetta quintessenza. Questa identificazione suggerisce un’immagine di perfezione che indubbiamente nasce anche dal fatto che il dodecaedro, in volume, approssima più degli altri poliedri regolari la sfera. Un’idea, quest’ultima, già sfruttata da Platone nel dialogo Fedone e sviluppata poi ampiamente nella cosmologia Tolemaico-Aristotelica. È istruttivo riportare alcuni passi dal Timeo; essi rappresentano certamente uno dei più suggestivi paradigmi dell’immagine nella scienza:

…Assegniamo alla terra la forma cubica: infatti fra i quattro generi la terra è il più immobile e il più plastico dei corpi: ed è assolutamente necessario che sia risultato così quello che ha ricevuto le basi più solide; ma, fra i triangoli postulati da principio, è per natura più solida la base formata da lati uguali rispetto a quella formata da lati disuguali. All’acqua attribuiremo invece la forma meno mobile fra le rimanenti, quella più mobile al fuoco, quella intermedia all’aria; e il corpo più piccolo al fuoco, il più grande all’acqua, quello intermedio all’aria; e il più acuto al fuoco, il successivo all’aria e il terzo all’acqua. Tutte queste forme occorre pensarle così piccole da risultare invisibili a noi, ognuna di esse in ciascun genere, a causa della loro esiguità; quando invece se ne aggregano molte, la loro massa risulta visibile. Quanto ai rapporti numerici riguardanti la quantità, i movimenti e le altre loro proprietà, il dio li ha realizzati in tutti i casi in modo esatto e li ha armonizzati matematicamente nella misura in cui la natura della necessità si lasciava persuadere e piegare spontaneamente.
In base a tutto ciò che abbiamo detto sui generi, ecco come potrebbero stare verosimilmente le cose. La terra, incontrando il fuoco e dissolta dalla sua acutezza, se ne va via, dissolvendosi nel fuoco stesso oppure nella massa dell’aria o dell’acqua, finché le sue particelle si incontrano in qualche luogo e di nuovo si aggregano; e allora rinasce la terra, dato che essa non potrebbe passare in nessun’altra specie. L’acqua disgregata dal fuoco o anche dall’aria, può ricostituirsi e diventare un solo corpo di fuoco e due di aria. Le particelle dell’aria, se perdono la loro unità, possono diventare due corpi di fuoco. E, al contrario, quando una piccola quantità di fuoco si trova circondata da molta acqua o da molta terra, muovendosi fra elementi mobili a loro volta, combattendo e risultando vinta, viene fatta a pezzi, e due corpi di fuoco si aggregano a comporre un’unica forma di aria.

La fortuna dei solidi Platonici nell’immaginario scientifico della cultura occidentale è stata enorme, ed è forse connessa ad un punto di vista filosofico che riteneva di poter penetrare profondamente nei segreti della creazione guardando a questi simulacri euclidei del mondo delle idee di Platone. Arte e Scienza si mescolano in maniera profonda, Piero della Francesca scrive il Libellus de quinque corporibus regularibus, e Luca Pacioli ne dà una versione in volgare nel De divina Proportione (di fatto Vasari, nelle sue Vite, accusa Pacioli di plagio!), commissionando 60 tavole a Leonardo da Vinci con lo scopo di illustrare le possibili variazioni dei poliedri regolari semplici. L’idea che ispira un tale progetto è di una singolare modernità nel senso che si vuole sostenere (siamo alla fine del XV secolo!), contro i pregiudizi umanistici, come la scienza non sia solo astrazione o pura tecnica ma anche arte liberale. Keplero, noto ai più per il suo contributo fondamentale all’astronomia, diede un non meno fondamentale contributo sia alla teoria delle tessellazioni del piano, sia allo sviluppo della teoria dei solidi Platonici ( Harmonice mundi 1619). Questi due ruoli di Keplero si fondono poi singolarmente nel suo tentativo (Mysterium cosmographicum) di attribuire le regolarità del sistema planetario alle proprietà dei solidi platonici.

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